Home > Del 2: Prissättningen av optioner och warranter

Del 2: Prissättningen av optioner och warranter

I denna andra del kommer vi titta närmare på prissättningen av optioner och warranter. Det är lätt att tro att man som investerare inte behöver kunna något om prissättning, det är ju market makerns jobb att ställa priser. Men det är helt fel, att förstå hur prissättningen fungerar är mycket viktigt för att veta vilken option/warrant som är den bästa. Om du inte vet hur prissättningen fungerar så kan du inte heller avgöra om en option/warrant är dyr eller billig.

Kursplan:

Del 1: Grunderna om optioner och warranter
Del 2: Prissättningen av optioner och warranter
Del 3: Faktorerna som avgör om optionen är köpvärd
Del 4: Del 4: Introduktion till handel med terminer

Vad är en market maker?

Förresten kunde det vara på sin plats att förklara termen ”market maker”, ofta förkortad till MM. I varje warrant och i de flesta optioner finns en market maker som ska se till att det finns kurser för den som vill handla. Market makern är en börsmedlem som i ett avtal med Stockholmsbörsen tagit på sig jobbet att ställa kurser i en viss warrant eller option. Tyvärr är det bara i de mest likvida optionerna som market makern måste ställa kurser fortlöpande, i andra optioner behöver kurser bara ställa efter att börsen begärt detta. Men om du är kund hos en större bank/fondkommissionär kan de för det mesta ge dig kurser.

Precis som tidigare kommer vi använda termen optioner i texten och påpeka när de skiljer sig från warranter.

Hur du väljer en bra option

Oavsett om du handlar med standardiserade optioner eller warranter så finns det många olika att välja mellan. De mest uppenbara skillnaderna är att de skiljer sig i underliggande, löptid och lösenpris. Underliggande är ofta inte så svårt att bestämma sig för, men hur ska man sedan välja? Det finns ofta en mängd alternativ i varje underliggande, speciellt på warrantmarknaden där en uppsjö olika banker ger ut warranter. Vad ska man då titta på när man väljer?

Vilken option som är bäst just för dig beror givetvis på din marknadstro, så det går inte ge specifika råd. Men det finns vissa faktorer som alltid är viktiga att hålla koll på. Marknadstron är som sagt det grundläggande, men den måste du själv komma fram till. I denna och följande del kommer vi trycka speciell på följande faktorer:
– Volatiliteten (t.ex. Implicit volatilitet)
– Delta, Elasticitet, Theta, Gamma
– Likviditet
– Lösenpris och tid kvar till lösen
– (warranter eller standardiserade optioner)

Dessa faktorer kan i vissa fall påverka varandra, optioner med riktigt höga eller låga lösenpriser har exempelvis ofta en låg likviditet.

Vi kommer börja med att titta på volatiliteten, hela denna delen kommer faktiskt behandla just volatiliteten. Vi har lagt upp det så eftersom volatiliteten är den enskilt viktigaste faktorn som både är viktig att titta på då vi ska välja en option/warrant, och då vi vill ha förståelse för hur prissättningen fungerar.

Realvärde och tidsvärde

I del 1 av utbildningsserien fick vi lära oss att optionens värde består av ett realvärde och ett tidsvärde. Följande bild kanske ger en påminnelse:

Realvärde och tidsvärde
Realvärde och tidsvärde

Realvärdet för en köpoption är aktuell kurs för underliggande minus lösenkursen, om lösenkursen skulle vara högre än aktuell kurs för underliggande är realvärdet noll.

”Realvärde köpoption= max(0, aktiekurs-lösenkurs)”

Realvärdet för en säljption är lösenkursen minus aktuell kurs för underliggande, om aktuell kurs för underliggande skulle vara högre än lösenkursen är realvärdet noll.

”Realvärde säljoption = max(0, lösenkurs-aktiekurs)”

Om vi vet optionskursen så kan vi få fram tidsvärdet genom tidsvärde = optionskurs – realvärde. Men om vi själva vill kunna räkna fram ett optionspris så är tidsvärdet inte lika enkelt få fram, tvärtom är det egentligen omöjligt att veta exakt hur stort tidsvärdet ska vara. Men läget är inte hopplöst, Fischer Black och Myron Scholes introducerade år 1973 Black-Scholes formel för europeiska köpoptioner. Denna formel ger oss en möjlighet att prissätta optioner genom fem parametrar: aktuell aktiekurs, lösenpris, löptid, volatilitet och ränta. Modellen har också modifierats av Robert Merton så att optioner i aktier med utdelningar också kan prissättas, givetvis tillkommer då utdelningen som en inparameter.

Parametrar som påverkar priset

Med de fem (sex för aktier med utdelning) inparametrarna är det möjligt att räkna fram ett pris för optionen. För att vi ska kunna skilja det framräknade priset från marknadspriset (kursen) så kallas det framräknade priset ofta för teoretiskt pris.

Tabellen nedan visar hur det teoretiska priset ändras då en av inparametrarna ändras.

Parameter
Rörelse
Hur köpoptionens
pris påverkas
Hur säljoptionens
pris påverkas
Aktuell aktiekurs
Lösenkurs
Löptid
Volatilitet
(hur stora aktiens kursrörelser är)
Utdelningar i aktien
Riskfria räntan

Om vi tänker efter kan vi se att ändringen i det teoretiska priset är helt logisk. Allt som gör att sannolikheten för att optionen ska få ett högt värde på lösendagen ökar, gör också att optionen blir dyrare.

Det är naturligt att en köpoption ökar i värde om aktiekursen går upp, då ökar ju också chansen för att den ska ha ett värde på slutdagen. För säljoptioner får en kursstegring i aktien motsatt verkan.

En hög lösenkurs ger ett lägre pris på köpoptionen eftersom aktiekurs minus lösenkurs blir ett lägre värde när lösenkursen ökas. För säljoptionen blir lösenkurs minus aktiekurs ett högre värde.

Optioner med lång tid kvar till lösen är dyrare än de med kort tid kvar – det är högre sannolikhet att optionen hinner nå lösenkursen om tiden är längre.

Om den underliggande aktien har hög volatilitet (rörlighet) ökar sannolikheten att optionens lösenkurs kommer infrias på lösendagen. Därför får både köp- och säljoptioner ett ökat värde då volatiliteten ökar.

Utdelningar som sker under optionens löptid sänker aktiekursen och de sänker därför köpoptionens kurs och höjer säljoptionens. Det är viktigt att notera att kända utdelningar alltid redan ska vara inräknade i optionskursen, det är oväntade nyheter om utdelningar som ska ge effekt.

Köpoptioner kan ses som att ta ett lån, därför ökar de i värde (pris) när räntan ökar. Det är tvärtom för säljoptioner.

Warranter: För warranter måste vi ta hänsyn till ytterligare en parameter, nämligen hur många warranter som krävs för att köpa en aktie. Men denna parameter är inget som ändrar sig med tiden, den är samma så länge optionen existerar, så vi kan bortse från den när vi tittar vad optionens pris beror på.

Bestämma pris med Black-Scholes

Nu har vi sett vilka parametrar som påverkar, och hur dessa påverkar priset på en option. Frågan blir då om vi vet alla dessa parametrar och därmed kan bestämma det rätta priset på en option. Svaret på detta är: Nej, vi vet inte alla parametrar.

Den aktuella aktiekursen, lösenpris och löptid känner vi till. Kommande utdelningar i aktien under löptiden har vi för det mesta också kunskap om. Men den framtida räntan och den framtida volatiliteten kan vi inte känna till idag. Räntan har inte speciellt stor påverkan, och förändringarna i den brukar inte heller vara speciellt stora. Därför kan vi sätta räntan till ett lämpligt värde och anta att den är konstant under löptiden. Kvar har vi volatiliteten som ger en stor påverkan. Om vi kan bedöma den framtida volatiliteten under löptiden så kan vi bestämma ett pris på optionen.

”Vår enda okända parameter är den framtida volatiliteten”

Volatilitet och historisk volatilitet

Vi har kommit fram till att volatiliteten är den enskilt viktigaste parametern när vi ska prissätta en option. Men exakt vad är då volatilitet? I Black-Scholes modell är volatiliteten detsamma som standardavvikelsen, ett uttryck som ofta används inom sannolikhetslära och statistik. Volatilitet är alltså detsamma som aktiekursens avvikelse från medelvärdet, d.v.s. ett mått på hur mycket kursen rör sig.

”Volatilitet = standardavvikelse”

Men det är förstås omöjligt att veta hur stor den framtida volatiliteten (rörelsen) i aktien kommer vara. Eftersom det är omöjligt att se in i framtiden får man försöka uppskatta den framtida volatiliteten på olika sätt. Ett enkelt, och vanligt, sätt att skatta den framtida volatiliteten är att titta på hur stor volatiliteten varit historiskt. För att bestämma den historiska volatiliteten så tittar vi på hur aktien har rört sig under ett antal dagar bakåt i tiden. Vi skulle då t.ex. kunna räkna fram att standardavvikelsen i en viss aktie under en viss period varit 0,25. Eftersom volatiliteten oftast anges i procent blir detta en volatilitet på 25 %. Beroende på vilken aktie och tidsperiod vi tittar på kan den historiska volatiliteten vara allt mellan ett par procent upp till flera hundra procent.

”Volatiliteten kan variera mellan ett par procent till flera hundra procent”

När vi prissätter vår option med den historiska volatiliteten så antar vi att den framtida volatiliteten under optionens löptid kommer vara lika stor som den historiska volatiliteten varit under en viss period. Det teoretiska priset baserat på historisk volatilitet blir det rätta priset om volatiliteten i framtiden är precis lika stor som den varit historiskt, vilket tyvärr oftast inte är sant. Generellt kan man säga att priset baserat på historisk volatilitet kan ge en fingervisning om ungefär var priset borde ligga, men inte säga något exakt.

Implicit volatilitet

Men om den historiska volatiliteten inte är något speciellt bra mått på den framtida volatiliteten, finns det då något bättre sätt att skatta den framtida volatiliteten? Ja, det finns faktiskt ett annat sätt att skatta den framtida volatiliteten, ett sätt som ofta visar sig vara bättre än att titta på historisk volatilitet. Men detta sätt förutsätter att det redan finns en väl fungerade marknad med optionspriser.

Säg att vi har tillgång till marknadspriset på en option i en viss aktie. Eftersom alla parametrar utom volatiliteten är kända så kan vi prova oss fram till vilken volatilitet som ger ett likadant pris som marknadspriset. Vi har då bestämt vilken volatilitet marknaden har använt för att komma fram till just det priset. Denna volatiliteten kallas för implicit volatilitet eftersom det är den volatilitet som är underförstådd i priset, och ordet implicit betyder just underförstådd.

”Den implicita volatiliteten fås från marknaden”

Så istället för att jämföra olika optioners pris i kronor så kan vi jämföra deras volatilitet. Priset i kronor påverkas på olika sätt av en massa parametrar, som aktiekurs, lösenpris, löptid, ränta och utdelningar. Men volatiliteten ska i teorin påverkas av parametrarna på samma sätt för alla optioner, så det blir mycket mer rättvisande att jämför optionernas implicita volatiliteter när vi ska se om en option är billig eller dyr.

”Det bästa är att direkt jämföra implicita volatiliteten för likvärdiga optioner/warranter”

Varför är den implicita volatiliteten bättre?

Om den redan finns en fungerande optionsmarknad så har vi finns 2 olika huvudalternativ för att skatta den framtida volatiliteten, nämligen historisk och implicit volatilitet. Ingen av dessa kan säga exakt hur stor den framtida volatiliteten kommer vara, de är bara skattningar. Men den implicita volatiliteten är ofta en bättre skattning. Detta är ju marknadens bedömning om den framtida volatiliteten. Den historiska volatiliteten är just bara en titt på historien, så det innehåller inte någon bedömning om framtiden. När marknadsaktörerna sätter den implicita volatiliteten så kan de titta på den historiska volatiliteten och bedöma vilka framtida händelser som kan göra att den framtida volatiliteten kommer bli större eller lägre.

Men då är det ju enkelt. Om det finns en prissätt option i aktien så vet jag att alla andra optioner i den aktien ska prissättas med samma volatilitet, eller hur? Nej, så enkelt är det inte riktigt. För det första vet vi inte att marknadens (den implicita) volatilitet är den riktiga. Vi kanske gör en helt annan bedömning av hur den framtida volatiliteten ska se ut. Sen är det också så att optioner med olika löptider och lösenpriser inte har samma implicita volatilitet, vilket vi ska utreda nu.

Olika volatiliteter trots samma underliggande

I Black-Scholes modell antas att volatiliteten i varje aktie är konstant. Det betyder att optioner med samma underliggande aktie skulle värderas med samma volatilitet oberoende av vilket lösenpris och vilken löptid optionerna har. Det skulle då exempelvis bara vara att ändra parametern löptid när vi prissätter optioner med olika löptid, volatiliteten skulle vara samma. Men i marknaden kan vi se att aktier inte rör sig lika mycket hela tiden, vissa perioder rör de sig mycket och i andra perioder rör de sig mindre. Så i praktiken kommer optioner med olika löptid, fast med samma underliggande, prissättas med olika volatiliteter.

Namn
Lösenpris
Lösendag
Typ
ImpK%
ImpS%
ImpM%
ERICB4H22
22
2004-08-20
C
43.8
51.6
47.7
ERICB6B22
22
2006-02-17
C
38.4
45.2
41.8

En annan observation man kan göra genom att studera marknaden är att optioner med samma underliggande men med olika lösenpriser också prissätts med olika volatilitet. Marknaden använder alltså inte samma volatilitet för att prissätta optioner som har olika lösenpriser.

Namn
Lösenpris
Lösendag
Typ
ImpK%
ImpS%
ImpM%
ERICB4G22
22
2004-07-16
C
43.3
52.5
47.9
ERICB4G26
26
2004-07-16
C
42
49.2
45.6

Det verka alltså som att vilken volatilitet vi ska använda är beroende på vilken löptid och vilket lösenpris optionen har.

Jämför innan du köper

Optioner med samma underliggande och samma, eller liknande, löptid och lösenpris ska ha samma implicita volatilitet. Optioner med samma löptid och lösenpris är ju i praktiken samma option. I warrantmarknaden finns det en mängd warranter med liknande löptid och lösenpris. Att välja mellan dessa är inte alltid lätt, en jämförelse av priser i kronor ger inte mycket vägledning eftersom andra villkor, som warranter per aktie, exakt löptid och exakt lösenpris, spelar in på vilket pris warranten får.

Men att jämföra den implicita volatiliteten mellan olika warranter är enkelt. Så när jag väl bestämt mig för ungefär vilket lösenpris och vilken löptid warranten ska ha så är det enkelt att se vilket alternativ som är billigast: Den med lägst implicit volatilitet. Glöm inte heller bort att jämföra med optionernas volatilitet i de fall optioner existerar. I många fall är optionerna ett bättre alternativ trots det högre courtaget och den lägre likviditeten.

”Det bästa är att direkt jämföra implicita volatiliteten för likvärdiga optioner/warranter”

Agera efter din egen bedömning
Kan jag använda mina nyvunna insikter om prissättning även i optionshandeln? Ja, men det kräver lite mer av dig. Jag kan skapa min egen bedömning av den framtida volatiliteten sedan kan jag jämföra den med marknadens (implicita) volatilitet och välja att köpa när jag bedömer att den implicita volatiliteten är för låg, och sälja när jag bedömer att den är för hög. Med detta tankesättet jag gå över till att handla på hur jag bedömer den framtida volatiliteten istället för att bara handla på vilken riktning jag bedömer att den underliggande kursen kommer ta. Detta gör optioner unika jämfört med aktier och terminer.

Optionsmarknaden fungerar i detta avseendet på ett bättre sätt än warrantmarknaden eftersom det är möjligt för alla att själva ställa ut optioner. När jag tycker att en warrant är för dyr kan jag bara avstå från att köpa. När jag tycker att en option är för dyr kan jag själv välja att sälja den.

Viktiga nyckeltal i nästa kapitel

Detta var en liten inblick i hur prissättningen fungerar och en mer omfattande genomgång av det viktiga volatilitetsbegreppet. Förståelsen av hur optioner och warranter prissätts med volatiliteten är mycket viktig. Förhoppningen är att du efter att ha läst detta kommer övergå till att titta på priset i volatilitet istället för priset i kronor.

Men volatiliteten är inte allt som är viktigt att titta på. Bara för att en option/warrant är billig (har låg volatilitet) betyder det inte att det nödvändigtvis är det bästa alternativet. I nästa del kommer vi fortsätta att titta närmare på olika nyckeltal som även de har en stark koppling till priset.